Page 24 - AMC Boletín #80

Galería
Mosaicos aperiódicos

Un mosaico es periódico si consiste en un patrón repetitivo constante, es decir, que al trasladar el
mosaico por un cierto vector, el resultado es igual al original. Todos los mosaicos que encontramos

comúnmente a nuestro alrededor, como en la cocina o el baño, son mosaicos periódicos.
En contraste, un mosaico es aperiódico si carece de simetría traslacional, o sea
que cuando es recorrido nunca volverá a ser igual a sí mismo, tal y como sucede
con los decimales del número π, que no tienen un patrón repetitivo.

Hay dos métodos generales para construir mosaicos aperiódicos. El método de sustitución
consiste en aplicar repetidamente una regla de subdivisión de las baldosas en piezas más pequeñas
similares a las originales y posteriormente re-escalar las nuevas piezas al tamaño de las originales.

El otro método general se conoce como el método de proyección, consiste en
proyectar una porción de un patrón periódico de dimensiones superiores en un
plano inclinado —de pendiente irracional—. El caso más sencillo e imaginable de este
método sería proyectar una franja de un embaldosado de cubos sobre un plano

pero con la misma idea es posible considerar embaldosados por hipercubos
de dimensiones 4 y mayores, los cuales nunca podremos ver pero sí proyectar

en un plano para obtener mosaicos aperiódicos. En la galería se encuentran
proyecciones de embaldosados por hipercubos de dimensiones 4, 7 y 12.

A continuación, mosaicos aperiódicos, obra del matemático Darío Alatorre.